1.∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2.∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)
